Nació en Santiago en el año 1942, se formó en el Instituto Nacional y fue presidente de la Academia de Letras de esta entidad en 1959. Estudió literatura y periodismo en la Universidad de Chile y publicó su primer libro, Perturbaciones, en 1967, obra con la que se inscribió en la generación de poetas de 1960. Luego siguieron Lobos y ovejas (1976), Mester de bastardía (1977), Monte de Venus (1979), Terrores diurnos (1982), Palos de ciego (1986), Desandar lo andado (1988) y la traducción al alemán de Lobos y ovejas, Wölfe und Schafe (1989).

En 1995 apareció Canto rodado (1995) y, un año después, el libro de artista de tan sólo 500 ejemplares Houdini (1996), en coautoría con el artista Guillermo Frommer. Sobre su origen, Silva Acevedo explicó: "Lo que me gatilló el poema fue que el año 1968 leí en un diario que fueron rematados todos los trucos de Houdini, el equipo, la silla eléctrica, las cadenas y los grilletes. Eso constituyó un poema en mi imaginario. (...) Como había sido escrito en el año 1968 y publicado en la revista Punto Final, estaba sepultado. Era un poema perdido. Pasé una mañana entera en la Biblioteca Nacional en microfilmes, hasta recuperarlo. Y se lo propuse a mi amigo Guillermo Frommer, que rápidamente fue seducido por el cautivante Houdini. De algún modo nos sentimos tocados por su magia, por eso lo elegimos". Para el poeta la poesía parte, por lo general, de una imagen: "Yo siempre visualizo plásticamente las imágenes y si no veo nada, no hay poema. Yo creo que siempre ha habido, y siempre ha sido muy fructífera la interacción de las artes. Y en la medida en que las artes están tan divorciadas unas de otras, se pierde el vuelo común de un movimiento, o de una escuela o de una generación. La generación incluye pintores, músicos, arquitectos, poetas, narradores" (en Juan Manuel Vial. "La magia de la poesía y del grabado", El Mercurio, 15 de junio, 1997, p. E30).

En 1998 apareció la antología Suma alzada (1998). Tras esta vinieron los poemarios Cara de hereje (2000) y Día Quinto (2002). Según David Bustos, este último libro explora la vertiente ecológica, utilizando con destreza la jerga callejera y el humor antipoético: el zorro sufre la persecución sistemática, como ocurrió con los onas ante el advenimiento de la civilización y con los prisioneros políticos tras el golpe militar de 1973. A juicio de Bustos, la verdadera novedad con respecto a la anterior poesía de Silva Acevedo yace en la materialidad del lenguaje, más que en su contenido. Las palabras poéticas ya no están aquí tan preñadas de imágenes: en este nuevo libro, el mensaje se vuelve apremiante y, por tanto, el estilo es directo. (Bustos, David. "El Día quinto Manuel Silva", El Siglo, 18 de octubre, 2002, p. 17).

Su más reciente publicación es la antología de poemas en torno a la relación amorosa Campo de Amarte (2006). Además de sus libros, su trabajo poético ha aparecido en antologías tanto en Chile como en el extranjero, en países como Alemania, España, Suecia, Francia y Estados Unidos. Entre los reconocimientos a su obra se cuentan el Premio Trilce-Luis Oyarzún de Poesía por Lobos y ovejas, obtenido en 1972, ante un jurado que estuvo presidido por Enrique Lihn. En 1977 recibió el premio Libro de Oro por su libro Mester de bastardia y veinte años depués, en 1997, el premio Eduardo Anguita de Editorial Universitaria, anteriormente obtenido por Jorge Teillier y Alberto Rubio. En 1996 obtuvo una Beca de la Fundación Andes y del Consejo del Libro y la Lectura.

El año 2016 obtuvo el Premio Nacional de Literatura por su destacada trayectoria.